movimiento parabolico: mayo 2013

jueves, 9 de mayo de 2013

tipos de movimientos parabolicos

Tipos de movimiento parabólico

Movimiento de media parábola
El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre

Movimiento de media parábola

El movimiento parabólico completo puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:
1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Ecuaciones del movimiento parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

$\mathbf{v_0} = v_0 \, \cos{\phi} \, \mathbf{i} + v_0 \, \sin{\phi} \, \mathbf{j}$
$\mathbf{a} = -g \, \mathbf{j}$

donde:

$v_0 \,$ es el módulo de la velocidad inicial.

$\phi \,$ es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.

$g \,$ es la aceleración de la gravedad.
http://movimientoparabolicokrisia.blogspot.com/

jueves, 2 de mayo de 2013

Ecuación de la posición

Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con la relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando de la siguiente ecuación diferencial:

$\begin{cases} \mathbf{v} = \cfrac{d\mathbf{r}}{dt} = v_{0x}\mathbf{i}+(v_{0y}-gt)\mathbf{j} \\ \mathbf{r}(0) = x_0\mathbf{i}+y_0\mathbf{j} \end{cases}$

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

$\mathbf{r}(t) = (v_{0x} \; {t} + x_0)\, \mathbf{i} + \left ( - \frac{1}{2} g {t^2} + v_{0y} \; t+ y_0 \right) \, \mathbf{j}$ http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_parab%C3%B3lico

Ecuaciones del movimiento parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

$\mathbf{v_0} = v_0 \, \cos{\phi} \, \mathbf{i} + v_0 \, \sin{\phi} \, \mathbf{j}$
$\mathbf{a} = -g \, \mathbf{j}$

donde:

$v_0 \,$ es el módulo de la velocidad inicial.

$\phi \,$ es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.

$g \,$ es la aceleración de la gravedad.

La velocidad inicial se compone de dos partes:

$v_0 \, \cos{\phi}$ que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.

En lo sucesivo $v_{0x} \,$

$v_0 \, \sin{\phi}$ que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.

En lo sucesivo $v_{0y} \,$

Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:

$\mathbf{v_0} = v_{0x} \, \mathbf{i} + v_{0y} \, \mathbf{j}$ : [ecu. 1]

Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.

[editar]Ecuación de la aceleración

La única aceleración que interviene en este movimiento es la constante de la gravedad, que corresponde a la ecuación:

$\mathbf{a} = -g \, \mathbf{k}$

que es vertical y hacia abajo.

[editar]Ecuación de la velocidad

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:

$\begin{cases} \mathbf{a} = \cfrac{d\mathbf{v}}{dt} = -g \mathbf{j} \\ \mathbf{v}(0) = v_{0x}\mathbf{i}+v_{0y}\mathbf{j} \end{cases}$

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

$\mathbf{v}(t) = v_{0x}\mathbf{i}+(v_{0y}-gt)\mathbf{j}$

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_parab%C3%B3lico

Movimiento parabólico

El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_parab%C3%B3lico