jueves, 2 de mayo de 2013


Ecuaciones del movimiento parabólico

Tir parabòlic.png
Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:
  1.  \mathbf{v_0} = v_0 \, \cos{\phi} \, \mathbf{i} + v_0 \, \sin{\phi} \, \mathbf{j}
  2.  \mathbf{a} = -g \, \mathbf{j}
donde:
 v_0 \,  es el módulo de la velocidad inicial.
 \phi \,  es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.
 g \,  es la aceleración de la gravedad.
La velocidad inicial se compone de dos partes:
 v_0 \, \cos{\phi}  que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.
En lo sucesivo  v_{0x} \,
 v_0 \, \sin{\phi}  que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.
En lo sucesivo  v_{0y} \,
Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:
 \mathbf{v_0} = v_{0x} \, \mathbf{i} + v_{0y} \, \mathbf{j}  : [ecu. 1]
Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.

[editar]Ecuación de la aceleración

La única aceleración que interviene en este movimiento es la constante de la gravedad, que corresponde a la ecuación:
 \mathbf{a} = -g \, \mathbf{k}
que es vertical y hacia abajo.

[editar]Ecuación de la velocidad

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:

   \begin{cases}
      \mathbf{a}    = \cfrac{d\mathbf{v}}{dt} = -g \mathbf{j} \\
      \mathbf{v}(0) = v_{0x}\mathbf{i}+v_{0y}\mathbf{j}
   \end{cases}
La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

   \mathbf{v}(t) = v_{0x}\mathbf{i}+(v_{0y}-gt)\mathbf{j}
http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_parab%C3%B3lico

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